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la cuevadel empollón
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3Opción B

3 puntos
Dados los planos α:2x−2y+4z−7=0\alpha: 2x - 2y + 4z - 7 = 0; β:{x=1−λ+3μy=5+λ+μz=4+λ−μ\beta: \begin{cases} x = 1 - \lambda + 3\mu \\ y = 5 + \lambda + \mu \\ z = 4 + \lambda - \mu \end{cases} y la recta r:{x+2z−3=0y−5=0r: \begin{cases} x + 2z - 3 = 0 \\ y - 5 = 0 \end{cases}
a)
Estudia la posición relativa de los planos α\alpha y β\beta. Calcula la distancia entre ellos.
b)
Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a α\alpha y contiene a la recta rr.
c)
Sean PP y QQ los puntos de corte de la recta rr con los planos α\alpha y β\beta respectivamente. Calcula la distancia entre PP y QQ.