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1º) Una familia quiere comprar un terreno para hacerse una casa rodeada de acantilados con vistas al mar. En esa zona de la costa, los acantilados siguen las rectas de ecuaciones

y = 0

y = 3x

. Además, la familia quiere que el terreno sea triangular y que el tercer lado del triángulo pase por el punto

P(1, 1)

, tal y como puede verse en la figura.

Plantee la ecuación de la recta

r

que define el tercer lado del triángulo en función de su pendiente

m

, y compruebe que el área del terreno viene dada por la siguiente expresión:

S(m) = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{m^2 - 2m + 1}{m^2 - 3m}

Calcule el valor de

m

que hace que el área de este terreno (y, por tanto, su precio) sea mínima. ¿Cuál es el valor de esta área?