Ejercicio1

A partir de la ley de la gravitación universal, encuentre la expresión de la intensidad del campo gravitatorio que crea un objeto astronómico esférico de masa $M$ y radio $R$ en su superficie. El diámetro de Didymos es de $781\,\text{m}$ y su densidad es de $2146\,\text{kg/m}^3$. Calcule el valor de la intensidad del campo gravitatorio que crea Didymos en su superficie. Si Dimorphos tiene una masa de $4{,}42 \cdot 10^{10}\,\text{kg}$ y el radio orbital medio (distancia entre los centros de los dos objetos) es de $1{,}12\,\text{km}$, calcule el módulo de la fuerza gravitatoria media entre Didymos y Dimorphos.

El objetivo de la misión DART es golpear Dimorphos, de tal manera que orbite en una nueva órbita de radio menor, como se indica en la figura anterior. Deduzca, a partir de principios fundamentales, la expresión de la velocidad orbital de un satélite en función del radio de la órbita. Argumente si Dimorphos orbitará a más velocidad en la nueva órbita o en la órbita original.