Física · Cataluña 2023

A partir de la ley de la gravitación universal, encuentre la expresión de la intensidad del campo gravitatorio que crea un objeto astronómico esférico de masa $M$ y radio $R$ en su superficie. El diámetro de Didymos es de $781\,\text{m}$ y su densidad es de $2146\,\text{kg/m}^3$. Calcule el valor de la intensidad del campo gravitatorio que crea Didymos en su superficie. Si Dimorphos tiene una masa de $4{,}42 \cdot 10^{10}\,\text{kg}$ y el radio orbital medio (distancia entre los centros de los dos objetos) es de $1{,}12\,\text{km}$, calcule el módulo de la fuerza gravitatoria media entre Didymos y Dimorphos.

El objetivo de la misión DART es golpear Dimorphos, de tal manera que orbite en una nueva órbita de radio menor, como se indica en la figura anterior. Deduzca, a partir de principios fundamentales, la expresión de la velocidad orbital de un satélite en función del radio de la órbita. Argumente si Dimorphos orbitará a más velocidad en la nueva órbita o en la órbita original.

Rellene la tabla de arriba con la media aritmética del potencial eléctrico en las posiciones $x = 4, 8, 12$ y $16\,\text{cm}$. Dibuje las líneas equipotenciales a $x = 4, 8, 12$ y $16\,\text{cm}$ y las líneas de campo eléctrico en el papel cuadriculado de la cubeta (figura 1). Represente en los ejes de coordenadas (figura 2) la media aritmética del potencial eléctrico en función de $x$. Calcule el módulo del campo eléctrico a partir de la gráfica.

Colocamos una carga positiva de $3{,}00\,\text{mC}$ en el punto $P$ indicado dentro de la cubeta en la figura 1. Indique qué trayectoria seguirá. Represente en el papel cuadriculado (figura 1) la dirección y el sentido de la fuerza que aplica el campo eléctrico sobre esta carga. Determine el módulo de la fuerza. Calcule el trabajo que hace el campo eléctrico para mover la carga desde $x = 8\,\text{cm}$ hasta $x = 0\,\text{cm}$.

Dibuje la forma de la onda resonante para la primera y segunda resonancias. Indique en ambos casos de qué armónico se trata e identifique los vientres y los nodos. Justifique por qué en ambos casos la longitud de onda no varía. Determine la longitud del tubo que debe quedar por encima del agua cuando resuena el quinto armónico.

A partir de los resultados de la experiencia, determine la velocidad del sonido en el aire. Si sustituimos el agua por glicerina, ¿variará este resultado? Razone la respuesta.

Queremos que el selector de velocidades solo deje pasar los iones que se muevan a una velocidad de $2{,}00 \cdot 10^5\,\text{m s}^{-1}$. Determine la diferencia de potencial que debemos aplicar entre las placas para que los iones que se mueven a esta velocidad no se desvíen. ¿Qué placa se debe conectar a potencial alto y cuál a potencial bajo? Justifique las respuestas y represente las fuerzas que actúan sobre un ion. Diga si el selector de velocidades configurado de esta manera también funciona para iones positivos y justifique la respuesta.

La tercera parte del espectrómetro se encuentra a la salida del selector de velocidades y es una región donde hay otro campo magnético uniforme de $0{,}20\,\text{T}$, perpendicular al plano del papel y en sentido entrante (figura 2). Las pantallas laterales permiten medir la posición a la que impactan los iones y de esta manera poder determinar su masa. Represente esquemáticamente sobre la figura 2 la trayectoria que describen los iones que salen del selector de velocidades indicando la dirección y el sentido de la fuerza que ejerce el campo magnético en un punto de la trayectoria. Justifique la respuesta. Calcule a qué distancia de la salida del selector de velocidades impactará el ion de los isótopos del neón ${}^{20}\text{Ne}^-$ (el ion tiene la misma carga que un electrón).

¿Justifique si se podría determinar la masa de un objeto colgándolo de un muelle de constante elástica conocida ($100\,\text{N/m}$) y dejándolo oscilar unas cuantas veces y, en caso afirmativo, explique cómo la calcularía? ¿Obtendríamos el mismo resultado si lo hiciéramos en la Luna? Desprecie el efecto de la fuerza de fricción.

Deduzca la ecuación de movimiento del objeto a partir de la ecuación del movimiento armónico simple (MAS) teniendo en cuenta que la amplitud del movimiento es de $6{,}00\,\text{cm}$, que la frecuencia de oscilación es de $10{,}0\,\text{Hz}$ y que el movimiento se inicia cuando la aceleración es máxima y positiva. Calcule la velocidad y la aceleración máximas del MAS a partir de la ecuación de movimiento.

Calcule el defecto de masa y la energía de enlace por nucleón para el uranio 235, e introduzca el valor obtenido en la tabla de abajo. Explique la relación entre la energía de enlace por nucleón y la estabilidad del núcleo. A partir de aquí, indique cuál de los núcleos de la tabla es el más estable.

En una reacción nuclear de fisión del uranio 235, un neutrón de alta energía impacta en un núcleo de uranio. Como resultado, se forman dos núcleos más pequeños y tres neutrones. Si consideramos que uno de los núcleos que se forman es el bario 141, escriba la reacción nuclear completa. Para cada núcleo de uranio fisionado, se liberan $202{,}5\,\text{MeV}$. Calcule cuántos gramos de uranio 235 son necesarios para producir la energía necesaria para iluminar un estadio deportivo durante un partido en el que se consumen aproximadamente $25000\,\text{kW h}$.

Calcule la longitud de onda umbral del material que tendríamos que utilizar para construir la célula.

Rellene la tabla de abajo con los valores de la longitud de onda umbral de los tres materiales dando el resultado en nanómetros. Si podemos elegir uno de los tres materiales mostrados en la tabla de abajo para construir la célula, ¿cuál elegiría? Justifique la respuesta.