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la cuevadel empollón
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4

2,5 puntos

Elige y resuelve sólo uno de los dos apartados siguientes:

Un fabricante de abanicos dispone de dos modelos, AA y BB. El modelo AA requiere, para su fabricación, 40 cm240\,\text{cm}^2 de papel, 80 cm280\,\text{cm}^2 de lámina de madera y 1 enganche metálico. El modelo BB requiere: 60 cm260\,\text{cm}^2 de papel, 160 cm2160\,\text{cm}^2 de lámina de madera y 1 enganche metálico. El coste de producción de cada modelo es de 1,20 €1{,}20\,\text{€} el de AA y 1,30 €1{,}30\,\text{€} el de BB. El precio de venta es de 3 €3\,\text{€} cada uno, independientemente del modelo. Teniendo en cuenta que las existencias son de 3000 cm23000\,\text{cm}^2 de papel, 7200 cm27200\,\text{cm}^2 de lámina de madera y 70 enganches.2,5 pts
a.1
Expresa la función objetivo, escribe mediante inecuaciones las restricciones del problema y representa gráficamente el recinto definido.1,5 pts
a.2
Determina el número de abanicos que deben fabricarse y venderse para que el beneficio sea máximo y encuentra dicho beneficio máximo.1 pt
Una empresa fitosanitaria afirma que la duración, en días, del efecto de su fungicida sigue una distribución normal con una desviación típica de σ=6\sigma = 6 días. Se suministra el fungicida a una muestra aleatoria de 16 plantas y se observa que la duración media del efecto es de 16 días. Con un nivel de confianza del 95%95\%,2,5 pts
zz0,000{,}000,010{,}010,020{,}020,030{,}030,040{,}040,050{,}050,060{,}060,070{,}070,080{,}080,090{,}09
1,81{,}80,96410{,}96410,96490{,}96490,96560{,}96560,96640{,}96640,96710{,}96710,96780{,}96780,96860{,}96860,96930{,}96930,96990{,}96990,97060{,}9706
1,91{,}90,97130{,}97130,97190{,}97190,97260{,}97260,97320{,}97320,97380{,}97380,97440{,}97440,97500{,}97500,97560{,}97560,97610{,}97610,97670{,}9767
b.1
Obtén un intervalo de confianza para la duración media poblacional del efecto.1 pt
b.2
Explica, justificando la respuesta, cuál sería la amplitud del intervalo de confianza anterior si se aumenta la muestra a 64 plantas.0,75 pts
b.3
Si se desea que una duración media de 14 días del efecto no esté contenida en el intervalo del apartado b.1), justifique si se debe aumentar o disminuir el nivel de confianza.0,75 pts