Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Volver al examen completo

3

2,5 puntos

Elige y resuelve sólo uno de los dos apartados siguientes:

Se considera la funciónf(x)={x2+4x+3si x≤k−3x2+3si x>kf(x) = \begin{cases} x^2 + 4x + 3 & \text{si } x \leq k \\ -3x^2 + 3 & \text{si } x > k \end{cases}2,5 pts
a.1
¿Para qué valores de kk la función f(x)f(x) es continua en x=kx = k?1 pt
a.2
Si k=−1k = -1, calcula los máximos y mínimos relativos de la función f(x)f(x).0,75 pts
a.3
En ese mismo supuesto, determina en qué intervalos la función es creciente y en cuáles es decreciente.0,75 pts
El volumen de agua, en millones de litros, almacenado por el embalse de Alarcón a lo largo de un periodo de 11 años en función del tiempo tt en años viene dado por la función: V(t)=t3−24t2+180t+8000V(t) = t^3 - 24t^2 + 180t + 8000 con 0≤t≤110 \leq t \leq 11.2,5 pts
b.1
La cantidad de agua almacenada en el último año.0,25 pts
b.2
El año del periodo en el que el volumen almacenado fue máximo.1 pt
b.3
El volumen máximo que se alcanzó en ese periodo.0,25 pts
b.4
Si A=(210−1)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} y B=(8−96−7)B = \begin{pmatrix} 8 & -9 \\ 6 & -7 \end{pmatrix}, halla la matriz XX que cumple que AXA−1=BAXA^{-1} = B.1 pt