Matemáticas II·Galicia·2016·OrdinariaEjercicio1Opción A3 puntosa)1,5 ptsCalcula todas las matrices A=(0aab)A = \begin{pmatrix} 0 & a \\ a & b \end{pmatrix}A=(0aab) de rango 2 tales que su inversa sea A−2IA - 2IA−2I, es decir, A−1=A−2IA^{-1} = A - 2IA−1=A−2I, siendo III la matriz unidad de orden 2.b)1,5 ptsDada la matriz M=(m+2−1m+10m+10−1−2m+1)M = \begin{pmatrix} m + 2 & -1 & m + 1 \\ 0 & m + 1 & 0 \\ -1 & -2 & m + 1 \end{pmatrix}M=m+20−1−1m+1−2m+10m+1:b.1)0,75 ptsCalcula, según los valores de mmm, el rango de MMM.b.2)0,75 ptsPara m=−1m = -1m=−1, calcula todas las matrices X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}X=xyz tales que MX=(000)MX = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}MX=000.
a)1,5 ptsCalcula todas las matrices A=(0aab)A = \begin{pmatrix} 0 & a \\ a & b \end{pmatrix}A=(0aab) de rango 2 tales que su inversa sea A−2IA - 2IA−2I, es decir, A−1=A−2IA^{-1} = A - 2IA−1=A−2I, siendo III la matriz unidad de orden 2.
b)1,5 ptsDada la matriz M=(m+2−1m+10m+10−1−2m+1)M = \begin{pmatrix} m + 2 & -1 & m + 1 \\ 0 & m + 1 & 0 \\ -1 & -2 & m + 1 \end{pmatrix}M=m+20−1−1m+1−2m+10m+1:b.1)0,75 ptsCalcula, según los valores de mmm, el rango de MMM.b.2)0,75 ptsPara m=−1m = -1m=−1, calcula todas las matrices X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}X=xyz tales que MX=(000)MX = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}MX=000.
b.2)0,75 ptsPara m=−1m = -1m=−1, calcula todas las matrices X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}X=xyz tales que MX=(000)MX = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}MX=000.
