5

2,5 puntos

Queremos construir un pequeño cobertizo de madera de

6\,\text{m}^3

de volumen, en forma de prisma rectangular, adosado a la pared lateral de una casa, para guardar leña. Solo hay que construir, por tanto, el techo y tres paredes (la pared del fondo del cobertizo es la de la casa a la que está adosado). Además, queremos que el cobertizo mida el triple de anchura que de profundidad. Cada metro cuadrado de pared tiene un coste de construcción de

30\,\text{€}

y el techo cuesta

50\,\text{€}

por metro cuadrado. Una vez construido el cobertizo, añadirle una puerta tiene un coste fijo de

35\,\text{€}

Esquema del cobertizo adosado a la pared de la casa, con dimensiones $x$ (profundidad), $y$ (anchura) y $z$ (altura).

a)1,25 pts

Compruebe que el coste de construcción del cobertizo viene dado por la función

C(x) = \frac{300}{x} + 150x^2 + 35

b)1,25 pts

Calcule cuáles deben ser las dimensiones del cobertizo para que el coste de construcción sea mínimo y justifique la respuesta. ¿Cuál es este coste?