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la cuevadel empollón
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4

2 puntos

Elige entre 4.1 y 4.2, respondiendo únicamente uno de los dos.

Dada la función f(x)=x2x−2f(x) = \dfrac{x^2}{x-2}:2 pts
a
Calcula sus asíntotas.0,8 pts
b
Estudia su monotonía. Justifica que f(x)≥8f(x) \geq 8 si x∈[3,5]x \in [3, 5].1,2 pts
Sea f(x)=−x3+4x2+x−4f(x) = -x^3 + 4x^2 + x - 4. Calcula el área de la región delimitada por f(x)f(x) y la recta tangente a f(x)f(x) en x=2x = 2.2 pts

Formulario

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Nota: Puedes utilizar las siguientes fórmulas si te resultan de utilidad en alguno de los ejercicios anteriores. - En el paralelogramo ABCDABCD podemos calcular su área con la expresión Aˊrea=∣AB→×AD→∣\text{Área} = \left|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}\right|. - Dado un triángulo ABCABC, su área puede obtenerse con la expresión Aˊrea=∣AB→×AC→∣2\text{Área} = \dfrac{\left|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\right|}{2}. - Sea el paralelepípedo definido por los vectores AB→\overrightarrow{AB}, AC→\overrightarrow{AC} y AD→\overrightarrow{AD}, entonces su volumen puede ser obtenido por la expresión Volumen=∣[AB→,AC→,AD→]∣\text{Volumen} = \left|\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}\right]\right|. - El volumen de un tetraedro de vértices AA, BB, CC y DD puede ser obtenido por la expresiónVolumen=∣[AB→,AC→,AD→]∣6.\text{Volumen} = \frac{\left|\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}\right]\right|}{6}.