Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Volver al examen completo

3

2 puntos
Sean AA, MM y NN tres matrices cuadradas de tamaño 4×44 \times 4 que satisfacen la condiciónM⋅A=I+N⋅A,M \cdot A = I + N \cdot A,donde II es la matriz identidad de orden 44.
a
Justifica que AA es regular.1 pt
b
SiM=(12341/21/2301/350−1π022)M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1/2 & 1/2 & \sqrt{3} & 0 \\ 1/3 & 5 & 0 & -1 \\ \pi & 0 & 2 & 2 \end{pmatrix}yN=(03421/2−1/2311/35−10π021),N = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 & 2 \\ 1/2 & -1/2 & \sqrt{3} & 1 \\ 1/3 & 5 & -1 & 0 \\ \pi & 0 & 2 & 1 \end{pmatrix},calcula A−1A^{-1}.1 pt

Formulario

Mostrar
Nota: Puedes utilizar las siguientes fórmulas si te resultan de utilidad en alguno de los ejercicios anteriores. - En el paralelogramo ABCDABCD podemos calcular su área con la expresión Aˊrea=∣AB→×AD→∣\text{Área} = \left|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}\right|. - Dado un triángulo ABCABC, su área puede obtenerse con la expresión Aˊrea=∣AB→×AC→∣2\text{Área} = \dfrac{\left|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\right|}{2}. - Sea el paralelepípedo definido por los vectores AB→\overrightarrow{AB}, AC→\overrightarrow{AC} y AD→\overrightarrow{AD}, entonces su volumen puede ser obtenido por la expresión Volumen=∣[AB→,AC→,AD→]∣\text{Volumen} = \left|\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}\right]\right|. - El volumen de un tetraedro de vértices AA, BB, CC y DD puede ser obtenido por la expresiónVolumen=∣[AB→,AC→,AD→]∣6.\text{Volumen} = \frac{\left|\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}\right]\right|}{6}.