2

2,5 puntos

Optatividad 1

Responda uno de estos dos apartados: 2.1. o 2.2.

a)2,5 pts

Dada la matriz

A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & -1 \end{pmatrix}

a.1)

Calcule la matriz inversa de

A

A^{-1}

a.2)

Calcule la inversa de la matriz traspuesta de

A

(A^t)^{-1}

, utilizando el apartado anterior.

a.3)

Despeje y calcule el valor de

X

en la siguiente ecuación matricial

AX - A^t = X

b)2,5 pts

Se considera el sistema de inecuaciones dado por:

x \geq y - 4 \quad x + y \leq 8 \quad 3x + 2y \geq -2 \quad x - 2 \leq 2y

b.1)

Represente gráficamente la región factible determinada por el sistema de inecuaciones anterior y calcule sus vértices.

b.2)

Justifique si los puntos

P(-1, 1)

Q(5, 1)

pertenecen o no a la región anterior.

b.3)

Determine, si existen, los máximos y los mínimos de la función

f(x, y) = 2x - 4y

sujeta a las restricciones definidas por el sistema de inecuaciones anterior.