Matemáticas II·Galicia·2016·ExtraordinariaEjercicio1Opción A3 puntosDada la matriz A=(a−10a−21a−1a−1a0)A = \begin{pmatrix} a-1 & 0 & a-2 \\ 1 & a-1 & a \\ -1 & a & 0 \end{pmatrix}A=a−11−10a−1aa−2a0a)Calcula, según los valores de aaa, el rango de AAA. Calcula, si existe, la inversa de AAA cuando a=0a = 0a=0.b)Para a=1a = 1a=1, calcula la matriz BBB que verifica ABA−1−A=2IABA^{-1} - A = 2IABA−1−A=2I.c)Para a=1a = 1a=1, calcula todas las matrices X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}X=xyz tales que AX=(000)AX = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}AX=000.
a)Calcula, según los valores de aaa, el rango de AAA. Calcula, si existe, la inversa de AAA cuando a=0a = 0a=0.
c)Para a=1a = 1a=1, calcula todas las matrices X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}X=xyz tales que AX=(000)AX = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}AX=000.
