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la cuevadel empollón
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2 puntos
Hemos estado reparando una silla de estructura metálica porque cojeaba ya que los extremos inferiores de sus cuatro patas no apoyaban simultáneamente en un suelo plano. Por ello, tenemos la silla tumbada sobre una mesa de trabajo de 120120 centímetros de altura. La silla tiene cuatro patas de 4545 centímetros de longitud cada una. Tras el trabajo de reparación, los extremos inferiores de las patas se encuentran situados en los puntos A(−2,3,120)A(-2, 3, 120), B(20,42,120)B(20, 42, 120), C(−1,4,165)C(-1, 4, 165) y D(20,43,165)D(20, 43, 165). Cuando bajemos la silla de la mesa de trabajo y la dejemos en el suelo, ¿cojeará o apoyará sus cuatro patas sobre el suelo plano del taller?

Formulario

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Nota: Puedes utilizar las siguientes fórmulas si te resultan de utilidad en alguno de los ejercicios anteriores. - En el paralelogramo ABCDABCD podemos calcular su área con la expresión Aˊrea=∣AB→×AD→∣\text{Área} = \left|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}\right|. - Dado un triángulo ABCABC, su área puede obtenerse con la expresión Aˊrea=∣AB→×AC→∣2\text{Área} = \dfrac{\left|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\right|}{2}. - Sea el paralelepípedo definido por los vectores AB→\overrightarrow{AB}, AC→\overrightarrow{AC} y AD→\overrightarrow{AD}, entonces su volumen puede ser obtenido por la expresión Volumen=∣[AB→,AC→,AD→]∣\text{Volumen} = \left|\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}\right]\right|. - El volumen de un tetraedro de vértices AA, BB, CC y DD puede ser obtenido por la expresiónVolumen=∣[AB→,AC→,AD→]∣6.\text{Volumen} = \frac{\left|\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}\right]\right|}{6}.