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la cuevadel empollón
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2 puntos
Existen funciones que aunque tienen primitivas, estas no pueden expresarse en términos de funciones elementales y no podemos calcularlas. Un ejemplo es f(x)=sen⁡(x2)f(x) = \operatorname{sen}(x^2). Aunque no la podemos calcular, vamos a llamar F(x)F(x) a la primitiva de f(x)f(x) que cumple F(0)=0F(0) = 0.
a
¿Cuál es la derivada de F(x)F(x)?0,8 pts
b
Utiliza la regla de L’Hôpital para calcularlim⁡x→0F(x)x3.\lim_{x \to 0} \frac{F(x)}{x^3}.1,2 pts

Formulario

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Nota: Puedes utilizar las siguientes fórmulas si te resultan de utilidad en alguno de los ejercicios anteriores. - En el paralelogramo ABCDABCD podemos calcular su área con la expresión Aˊrea=∣AB→×AD→∣\text{Área} = \left|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD}\right|. - Dado un triángulo ABCABC, su área puede obtenerse con la expresión Aˊrea=∣AB→×AC→∣2\text{Área} = \dfrac{\left|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\right|}{2}. - Sea el paralelepípedo definido por los vectores AB→\overrightarrow{AB}, AC→\overrightarrow{AC} y AD→\overrightarrow{AD}, entonces su volumen puede ser obtenido por la expresión Volumen=∣[AB→,AC→,AD→]∣\text{Volumen} = \left|\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}\right]\right|. - El volumen de un tetraedro de vértices AA, BB, CC y DD puede ser obtenido por la expresiónVolumen=∣[AB→,AC→,AD→]∣6.\text{Volumen} = \frac{\left|\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}\right]\right|}{6}.