del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El examen está distribuido en tres bloques, cada uno con 3 ejercicios. En total se debe contestar a 4 ejercicios, de dos maneras posibles: o bien se eligen dos bloques y se contesta a 2 de cada uno de ellos, o bien se contesta a 2 de un bloque y a 1 de cada bloque restante. Para evitar confusiones, se recomienda consignar claramente en la primera página de las hojas de respuestas a qué cuatro ejercicios se responde en el examen. Todos los ejercicios valen 2,5 puntos, y en la mayoría de ellos dicha puntuación se desglosa con más detalle. Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean ni programables ni gráficas, y que no calculen integrales. El tiempo disponible para resolver el examen es de una hora y media.

3Bloque 1. Álgebra y Programación Lineal

2,5 puntos

Bloque 1. Álgebra y Programación LinealBloque 1

En el proceso de fabricación de cierta pintura se mezcla una cantidad

x

de polvo sintético con una cantidad

y

de polvo de un mineral. Se imponen las restricciones

x + 2y \leq 6 \quad \text{(para no rebasar un nivel de toxicidad en el proceso)},

5x + 4y \leq 20 \quad \text{(para mantener la gama de color adecuada)},

y \leq x \quad \text{(para que la viscosidad no sea excesiva)}.

Además, se asume que

x \geq 0

y \geq 0

a)0,75 pts

Dibuja en el plano la región factible de cantidades

x

y

que cumplen las restricciones.

b)0,75 pts

¿Cuál es la máxima cantidad de polvo de mineral que podemos usar?

c)1 pts

¿Cuál es la cantidad máxima posible de polvo (

x + y

) que permiten las restricciones, y cuánto incluye de cada tipo?