Matemáticas II·Castilla-La Mancha·2019·OrdinariaEjercicio1Opción A2,5 puntosa)1,5 ptsDetermina el valor de aaa y de bbb para que la siguiente función f(x)f(x)f(x) sea derivable en todo R\mathbb{R}R f(x)={ax2+bx+2si x≤1ax−bx2si x>1f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 2 & \text{si } x \leq 1 \\ a\sqrt{x} - \frac{b}{x^2} & \text{si } x > 1 \end{cases}f(x)={ax2+bx+2ax−x2bsi x≤1si x>1b)1 ptsComprueba si la función f(x)=x2−4f(x) = x^2 - 4f(x)=x2−4 verifica las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [−3,3][-3, 3][−3,3].
a)1,5 ptsDetermina el valor de aaa y de bbb para que la siguiente función f(x)f(x)f(x) sea derivable en todo R\mathbb{R}R f(x)={ax2+bx+2si x≤1ax−bx2si x>1f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 2 & \text{si } x \leq 1 \\ a\sqrt{x} - \frac{b}{x^2} & \text{si } x > 1 \end{cases}f(x)={ax2+bx+2ax−x2bsi x≤1si x>1
b)1 ptsComprueba si la función f(x)=x2−4f(x) = x^2 - 4f(x)=x2−4 verifica las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [−3,3][-3, 3][−3,3].
