4

3 puntos

Estadística y álgebra

Responda uno de los siguientes dos apartados de Estadística: 4.1. o 4.2.

Elige uno

4.1

La cantidad de agua (en litros) que se consume en el lavado de un coche en una estación de autolavado se distribuye normalmente con una desviación típica de

\sigma = 20\,\text{litros}

. Tomada una muestra de

n = 64

coches, se ha determinado que el consumo medio de agua está comprendido entre

76{,}1\,\text{litros}

85{,}9\,\text{litros}

. ¿Con qué nivel de confianza se ha realizado esta afirmación? Nota: Para resolver el apartado anterior puede emplearse alguno de los siguientes valores relacionados con las tablas de la normal estándar:1,5 pts

Datos

$P(Z < 2{,}05) = 0{,}98$
$P(Z < 2{,}326) = 0{,}99$
$P(Z > 1{,}645) = 0{,}05$
$P(Z > 1{,}96) = 0{,}025$

1,5 pts

4.2

90\,\%

de los individuos de una población tienen cuenta bancaria. Elegidos

5

individuos de esa población.1,5 pts

1,5 pts

4.2.1

¿Cuál es la probabilidad de que todos tengan cuenta bancaria?

4.2.2

Calcule la probabilidad de que, entre los

5

individuos, menos de

2

tengan cuenta bancaria.

Responda uno de los siguientes dos apartados de Álgebra: 4.3. o 4.4.

Elige uno

4.3

Considere las matrices

A = \begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\ 0 & a & -1 \\ a & 1 & -1 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ b \end{pmatrix}

C = \begin{pmatrix} 1 \\ c \\ c \end{pmatrix}

Exprese en forma matricial el sistema de ecuaciones que se obtiene al plantear la siguiente igualdad matricial

A \cdot B = C

.1,5 pts

1,5 pts

4.4

Dadas las matrices

A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & k \\ 1 & k^2 \end{pmatrix}

Calcule los valores de

k

para los que la matriz

A^t \cdot B

tenga inversa, siendo

A^t

la matriz traspuesta de

A

.1,5 pts

1,5 pts