4

2,5 puntos

Elige entre 4.1 y 4.2, respondiendo únicamente uno de los dos.

4.1)2,5 pts

En un juego se cuenta con el siguiente tablero, de manera que una ficha puede desplazarse de la casilla 1 a la 2; de la 2 puede desplazarse a las casillas 1 y 3; y de la casilla 3 a la casilla 2. Para decidir el movimiento a realizar en cada turno, se lanza una moneda equilibrada (misma probabilidad de cara y cruz). Si sale cara, se intenta desplazar la ficha a la izquierda; si sale cruz, a la derecha. En caso de no poder realizar el desplazamiento correspondiente, la ficha se queda en la casilla en la que está durante ese turno.

a)0,5 pts

Construye un árbol (o una tabla) que muestre las probabilidades de pasar de una casilla a otra en un turno.

b)1 pts

Si la ficha se encuentra en la casilla 1, ¿cuál es la probabilidad de que tras tres turnos se encuentre de nuevo en la casilla 1?

c)1 pts

Para comenzar el juego, se procede a un sorteo para ver dónde comienza la ficha. Si la probabilidad de empezar en la casilla 1 es

1/2

y la probabilidad de empezar en la casilla 2 y en la 3 es de

1/4

para cada una, ¿cuál es la probabilidad de que la ficha esté en cada una de las tres casillas dos turnos después de empezar?

4.2)2,5 pts

Dados dos sucesos aleatorios de los que se sabe que

P(A|B) = 2/3

P(B|A) = 3/4

a)1 pts

A

B

fueran independientes, ¿cuánto valdría

P(A \cup B)

b)1,5 pts

P(A \cup B) = 5/6

, ¿cuáles son las probabilidades

P(A)

P(B)

P(A \cup \overline{B})