Ejercicio1

Un satélite describe una trayectoria circular de radio $R$ alrededor de una masa central. El tiempo que tarda en dar una vuelta entera es $T$. Deduzca la expresión para calcular la intensidad del campo gravitatorio, $g$, creado por la masa central en los puntos de la órbita del satélite en función de los parámetros $R$ y $T$. Considere que la Luna describe una órbita circular alrededor de la Tierra con una distancia entre centros de $384 \times 10^6\,\text{m}$ y con un periodo de $27{,}3$ días. Haciendo uso solo de estos dos datos y de la expresión encontrada anteriormente, calcule la intensidad del campo gravitatorio en los puntos de la órbita de la Luna.

Deduzca la expresión de la energía cinética mínima necesaria para que un cohete de masa $m$ pueda escapar de un objeto astronómico de masa $M$ y radio $R$. ¿Cuántas veces más grande es la energía cinética mínima para que el cohete pueda escapar de la Tierra respecto de la energía mínima que necesita para escapar de la Luna? (Solo puede usar los datos dados a continuación).