4Serie 2

2,5 puntos

Serie 2

Un grupo de biólogos está estudiando un cultivo de bacterias. La población de estas bacterias (en centenares) viene dada por la función

P(t)=a+\frac{12t}{t^2+b}

, donde

a

b

son constantes positivas reales y

t\geq 0

es el tiempo transcurrido en minutos. Sabemos que en el instante inicial del estudio la población de bacterias era de 6 centenares y que el valor máximo de población se ha alcanzado al cabo de 2 minutos de haber iniciado el estudio.

a)1,25 pts

Encontrad los valores de las constantes

a

b

b)1,25 pts

Calculad la población máxima de bacterias y estudiad su comportamiento a largo plazo, es decir, hacia qué valor se estabiliza el número de bacterias.