Matemáticas II·Castilla y León·2015·OrdinariaEjercicio2Opción B2,5 puntosa)1 pts¿Puede haber dos vectores u⃗\vec{u}u y v⃗\vec{v}v de R3\mathbb{R}^3R3 tales que u⃗⋅v⃗=−3\vec{u} \cdot \vec{v} = -3u⋅v=−3, ∣u⃗∣=1|\vec{u}| = 1∣u∣=1 y ∣v⃗∣=2|\vec{v}| = 2∣v∣=2?b)1,5 ptsHallar el valor de aaa para que exista una recta que pase por el punto P=(1+a,1−a,a)P = (1 + a, 1 - a, a)P=(1+a,1−a,a), corte a la recta r≡{x+y=2z=1r \equiv \begin{cases} x + y = 2 \\ z = 1 \end{cases}r≡{x+y=2z=1 y sea paralela a la recta s≡{x+z=0y=0s \equiv \begin{cases} x + z = 0 \\ y = 0 \end{cases}s≡{x+z=0y=0.
a)1 pts¿Puede haber dos vectores u⃗\vec{u}u y v⃗\vec{v}v de R3\mathbb{R}^3R3 tales que u⃗⋅v⃗=−3\vec{u} \cdot \vec{v} = -3u⋅v=−3, ∣u⃗∣=1|\vec{u}| = 1∣u∣=1 y ∣v⃗∣=2|\vec{v}| = 2∣v∣=2?
b)1,5 ptsHallar el valor de aaa para que exista una recta que pase por el punto P=(1+a,1−a,a)P = (1 + a, 1 - a, a)P=(1+a,1−a,a), corte a la recta r≡{x+y=2z=1r \equiv \begin{cases} x + y = 2 \\ z = 1 \end{cases}r≡{x+y=2z=1 y sea paralela a la recta s≡{x+z=0y=0s \equiv \begin{cases} x + z = 0 \\ y = 0 \end{cases}s≡{x+z=0y=0.
