1

2,5 puntos

Una empresa comercializa un accesorio tecnológico. Según varios estudios de mercado, la relación entre el precio de venta

p

(en euros) y la cantidad demandada semanal

d(p)

(en unidades) viene dada por la función

d(p) = 500 - 10p - p^2

0 < p < 15

. Se define también el ingreso semanal de la empresa como

I(p) = p \cdot d(p)

1.1

Determine el precio

p

que maximiza el ingreso semanal

I(p)

. Para este precio, calcule la cantidad demandada semanal correspondiente y el valor del ingreso máximo.1,5 pts

1,5 pts

1.2

El concepto de la elasticidad de la demanda con respecto al precio mide, como indica su nombre, la sensibilidad de la cantidad demandada ante los cambios relativos en el precio, y se utiliza para analizar cómo responden los consumidores a las variaciones de precios. Para funciones derivables, la elasticidad de la demanda con respecto al precio viene dada por la expresión

E(p) = \frac{p}{d(p)}d'(p)

, en la que

d'(p)

denota la derivada de la función

d(p)

. Calcule la expresión de la elasticidad de la demanda respecto al precio

E(p)

y determine su valor para un precio de

5\,\text{€}

y para un precio de

10\,\text{€}

.1 pt

1 pt