Matemáticas CCSS·Cataluña·2017·OrdinariaEjercicio3Opción A2 puntosSèrie 1Considere las matrices A=(1551)A = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}A=(1551), B=(0110)B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}B=(0110) y C=(1−1mn)C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ m & n \end{pmatrix}C=(1m−1n), en las que mmm y nnn son dos números reales.a)1 ptsCompruebe que se cumple la igualdad (A−B)⋅(A+B)=A2−B2(A - B) \cdot (A + B) = A^2 - B^2(A−B)⋅(A+B)=A2−B2.b)1 ptsDetermine mmm y nnn de manera que las matrices BBB y CCC conmuten, es decir, B⋅C=C⋅BB \cdot C = C \cdot BB⋅C=C⋅B.
a)1 ptsCompruebe que se cumple la igualdad (A−B)⋅(A+B)=A2−B2(A - B) \cdot (A + B) = A^2 - B^2(A−B)⋅(A+B)=A2−B2.
b)1 ptsDetermine mmm y nnn de manera que las matrices BBB y CCC conmuten, es decir, B⋅C=C⋅BB \cdot C = C \cdot BB⋅C=C⋅B.
