del examen

a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Todas las cuestiones deben responderse en el papel entregado para la realización del examen y nunca en los folios que contienen los enunciados. c) Este examen consta de 8 ejercicios distribuidos en 4 bloques de 2 ejercicios cada uno. d) Cada ejercicio tiene un valor máximo de 2,5 puntos. e) Se realizará únicamente un ejercicio de cada bloque. En caso de responder a dos ejercicios de un bloque, sólo se corregirá el que aparezca físicamente en primer lugar. f) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. g) En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0,25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.

2

2,5 puntos

Bloque A

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE A.

Considera la función

f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}

definida por

f(x) = \operatorname{arctg}(x + \pi)

, donde

\operatorname{arctg}

denota la función arcotangente.

a)1,5 pts

Calcula los intervalos de concavidad y convexidad de

f

. Estudia y halla, si existen, los puntos de inflexión de

f

(abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

b)1 pts

Calcula

\lim_{x \to -\pi} \frac{\operatorname{arctg}(x + \pi)}{\operatorname{sen}(x)}