Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2024OrdinariaVariante Suplente

Matemáticas II · Andalucía 2024

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
BLOQUE A

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE A.

Sea ff la función definida por f(x)=ax3+bx2+x−1x2−1f(x) = \frac{ax^3 + bx^2 + x - 1}{x^2 - 1}, para x≠±1x \neq \pm 1. Sabiendo que su gráfica tiene una asíntota oblicua que pasa por el punto (0,1)(0, 1) y es paralela a la recta y=2xy = 2x, calcula la asíntota oblicua y los valores de aa y bb.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
BLOQUE A

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE A.

Considera la función f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x)=arctg⁡(x+π)f(x) = \operatorname{arctg}(x + \pi), donde arctg⁡\operatorname{arctg} denota la función arcotangente.
a)1,5 pts
Calcula los intervalos de concavidad y convexidad de ff. Estudia y halla, si existen, los puntos de inflexión de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
b)1 pts
Calcula lim⁡x→−πarctg⁡(x+π)sen⁡(x)\lim_{x \to -\pi} \frac{\operatorname{arctg}(x + \pi)}{\operatorname{sen}(x)}
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
BLOQUE B

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE B.

Halla la función f:(2,+∞)→Rf: (2, +\infty) \to \mathbb{R} que pasa por el punto (3,−4ln⁡5)(3, -4 \ln 5) y verifica f′(x)=3x2+4x+12x2−4f'(x) = \frac{3x^2 + 4x + 12}{x^2 - 4}, donde ln⁡\ln denota la función logaritmo neperiano.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
BLOQUE B

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE B.

Sea f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} la función definida por f(x)=(x2−3x+5)exf(x) = (x^2 - 3x + 5)e^x. Halla una primitiva de ff cuya gráfica pase por el punto (0,5)(0, 5).
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
2,5 puntos
BLOQUE C

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE C.

Considera las matrices A=(101m101−12)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ m & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix} y B=(−48004441220)B = \begin{pmatrix} -4 & 8 & 0 \\ 0 & 4 & 4 \\ 4 & 12 & 20 \end{pmatrix}.
a)0,75 pts
Determina los valores de mm para los que la matriz A2A^2 tiene inversa.
b)1,75 pts
Para m=0m = 0 calcula, si es posible, la matriz XX que verifica A2X=12(A+B)A^2 X = \frac{1}{2}(A + B)
Ver este ejercicio

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
BLOQUE C

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE C.

Determina un número natural de tres cifras sabiendo que la suma de sus dígitos es 9, que la diferencia de dicho número con el que se obtiene al intercambiar la cifra de las centenas por la de las unidades es 198, y que si consideramos la suma entre ambos números, es decir, entre el número a determinar y el que se obtiene al intercambiar sus cifras, el resultado es 828.
Ver este ejercicio

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
BLOQUE D

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE D.

Considera los puntos P(1,0,1)P(1, 0, 1) y Q(3,−2,1)Q(3, -2, 1).
a)1 pts
Calcula el plano perpendicular al segmento PQPQ que pasa por su punto medio.
b)1,5 pts
Calcula el plano paralelo a la recta r≡1−x=y−23=z+1r \equiv 1 - x = \frac{y - 2}{3} = z + 1 que pasa por PP y QQ.
Ver este ejercicio

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
BLOQUE D

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE D.

Considera los puntos A(1,1,2)A(1, 1, 2), B(1,0,1)B(1, 0, 1) y C(1,−1,2)C(1, -1, 2).
a)1,25 pts
Determina el área del triángulo de vértices AA, BB y CC.
b)1,25 pts
Calcula DD para que los puntos AA, BB, CC y DD sean los vértices consecutivos de un paralelogramo.
Ver este ejercicio