3

2,5 puntos

Elige y resuelve sólo uno de los dos apartados siguientes:

La profundidad de la capa de arena en una playa se verá afectada por la construcción de un dique. La profundidad (

P

) en función del tiempo, en años desde el inicio de la construcción (

t

) vendrá dada por la función

P(t) = \begin{cases} 2 + t^2 & \text{si } 0 \leq t \leq 1 \\ \dfrac{8t^2-t-1}{2t^2} & \text{si } t > 1 \end{cases}

. Si la profundidad llegara a superar los

4

metros, se debería elevar la altura del paseo marítimo.

a.1

¿Es la profundidad una función continua del tiempo?1 pt

1 pt

a.2

¿Disminuirá alguna vez la profundidad?1 pt

1 pt

a.3

Por mucho tiempo que pase ¿será necesario elevar la altura del paseo por causa de la profundidad de la capa de arena?0,5 pts

0,5 pts

Un profesor ha comprobado que el grado de atención, puntuado de

0

100

, que le prestan sus alumnos durante los

40

minutos de duración de su clase sigue la siguiente función:

F(t) = at(b - t)

con

0 \leq t \leq 40

. Sabiendo que a los

20

minutos de comenzar la clase le prestan la máxima atención, es decir, el grado de atención es

100

, se pide:

b.1

Determina, justificando la respuesta,

a

b

.1 pt

1 pt

b.2

Halla la atención a los cinco minutos.0,5 pts

0,5 pts

b.3

A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 7 & -3 \\ 8 & -3 \end{pmatrix}

, halla la matriz

X

que cumple que

AXA^{-1} = B

.1 pt

1 pt