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la cuevadel empollón
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1Opción A

10 puntos
Se dan la matriz A=(10a−2a+12−3a−1a)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ -2 & a + 1 & 2 \\ -3 & a - 1 & a \end{pmatrix}, que depende del parámetro real aa, y una matriz cuadrada BB de orden 3 tal que B2=13I−2BB^2 = \frac{1}{3}I - 2B, siendo II la matriz identidad de orden 3. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)4 pts
El rango de la matriz AA en función del parámetro aa y el determinante de la matriz 2A−12A^{-1} cuando a=1a = 1.
b)3 pts
Todas las soluciones del sistema de ecuaciones A(xyz)=(−120)A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} cuando a=−1a = -1.
c)3 pts
La comprobación de que BB es invertible, encontrando mm y nn tales que B−1=mB+nIB^{-1} = mB + nI.