del examen

1. OPTATIVIDAD: El examen consta de quatre apartados: un apartado con un problema obligatorio y 3 apartados con la posibididad de elegir entre dos problemas. Se deben responder a un máximo de CUATRO PROBLEMAS: el problema obligatorio (apartado 2) y solamente un problema de cada uno de los tres apartados restantes. No esnecessary hacerlo en el mesmoorden en que estan enunciados, pero se expressesarclaramente cualesson los elegidos. En caso de responder a dos problemas de un mesmo apartado, solo se corrigirése que aparezca en primer lugar según elorden de numeración de pliegos y hojas de cada pliego y que no aparezca totalmente tachado. 2. CALCULadora: Podrnan usarse calculadoras no programables, que no admitan memoria para texto, ni para resoluciones de ecuaciones ni calculo matricular, ni para resoluciones de integrales, ni para representaciones gramíficas. 3. CRITERIOS GENERALES DE EVALUACION: Cada uno de los problemas se punctuará sobre un máximo de 2,5+puntos. Se observaran fundamentalmente los siguientes aspectos: correctautilización de los conceptos,definiciones y propiédades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver; justificaciones teóricas que se apoten para el descarrollo de las respuestos; claridad y coherencia en la exposión;precisionen los calciudos y en las notaciones. Deben figurarexplicitamente las operaciones no triviales, de modo que PODan reconstruire laargumentación lógica y los calciudos. 4. DEDUCCIONES POR ERRORES ORTOGRÁFICOS Y GRAMMATICALES: Se penalizarán los errors ortógráficos (grafías, tildes y punctuación) cometidos, hasta un máximo de un punto en la nota global del examen, teniéndose en cuenta que la repetition delsame error se contabilizará como sólouno,los dos primeros errors no se penalizarán y, a partir deltering error ortógráfico, se deducirá 0,1+puntos por error. Por errors en la redacción, en la presentación, incoherencia o incorrección l'éxica o gramatical se podrardeducir un máximo de medio punto de la nota global. 5. El examendebe realizarseusando bolígrafo azul o negro (sólo un color). No PODen usarse ni lápiz, ni bolígrafo borrable, ni bolígrafo deotro color.

1Opción B

2,5 puntos

Apartado 1

Elija UN problema del Apartado 1.

Se consideran las matrices

A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}

N = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

C = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 2 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}

a)1 pts

Calcular la matriz

M = A^t A - B B^t

, donde

A^t

B^t

representan las matrices transpuestas de

A

B

, respectivamente.

b)1,5 pts

Hallar la matriz

X

que cumple la igualdad

XN = C