Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2025Ordinaria
Matemáticas II · Castilla y León 2025
7 ejercicios90 min de duración
Instrucciones
- Tiempo
- 1 hora y 30 minutos
1. OPTATIVIDAD: El examen consta de quatre apartados: un apartado con un problema obligatorio y 3 apartados con la posibididad de elegir entre dos problemas. Se deben responder a un máximo de CUATRO PROBLEMAS: el problema obligatorio (apartado 2) y solamente un problema de cada uno de los tres apartados restantes. No esnecessary hacerlo en el mesmoorden en que estan enunciados, pero se expressesarclaramente cualesson los elegidos. En caso de responder a dos problemas de un mesmo apartado, solo se corrigirése que aparezca en primer lugar según elorden de numeración de pliegos y hojas de cada pliego y que no aparezca totalmente tachado.
2. CALCULadora: Podrnan usarse calculadoras no programables, que no admitan memoria para texto, ni para resoluciones de ecuaciones ni calculo matricular, ni para resoluciones de integrales, ni para representaciones gramíficas.
3. CRITERIOS GENERALES DE EVALUACION: Cada uno de los problemas se punctuará sobre un máximo de 2,5+puntos. Se observaran fundamentalmente los siguientes aspectos: correctautilización de los conceptos,definiciones y propiédades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver; justificaciones teóricas que se apoten para el descarrollo de las respuestos; claridad y coherencia en la exposión;precisionen los calciudos y en las notaciones. Deben figurarexplicitamente las operaciones no triviales, de modo que PODan reconstruire laargumentación lógica y los calciudos.
4. DEDUCCIONES POR ERRORES ORTOGRÁFICOS Y GRAMMATICALES: Se penalizarán los errors ortógráficos (grafías, tildes y punctuación) cometidos, hasta un máximo de un punto en la nota global del examen, teniéndose en cuenta que la repetition delsame error se contabilizará como sólouno,los dos primeros errors no se penalizarán y, a partir deltering error ortógráfico, se deducirá 0,1+puntos por error. Por errors en la redacción, en la presentación, incoherencia o incorrección l'éxica o gramatical se podrardeducir un máximo de medio punto de la nota global.
5. El examendebe realizarseusando bolígrafo azul o negro (sólo un color). No PODen usarse ni lápiz, ni bolígrafo borrable, ni bolígrafo deotro color.
Ejercicio 1 · Opción A
1Opción A
2,5 puntosApartado 1
Elija UN problema del Apartado 1.
Considera el siguiente sistema de ecuaciones:donde .
a1,5 pts
Discutir el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro , indicando el número de soluciones en cada caso.1,5 pts
b1 pt
Resolver, razonadamente, el sistema de ecuaciones para .1 pt
Ejercicio 1 · Opción B
1Opción B
2,5 puntosApartado 1
Elija UN problema del Apartado 1.
Se consideran las matrices , , y .
a1 pt
Calcular la matriz , donde y representan las matrices transpuestas de y , respectivamente.1 pt
b1,5 pts
Hallar la matriz que cumple la igualdad .1,5 pts
Ejercicio 2
2
2,5 puntosApartado 2
Se considera la función .
a1,5 pts
Determinar su dominio de definición, intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus máximos y mínimos relativos y sus asíntotas.1,5 pts
b1 pt
Calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función y el eje de abscisas en el intervalo .1 pt
Ejercicio 3 · Opción A
3Opción A
2,5 puntosApartado 3
Elija UN problema del Apartado 3.
Sean las rectas y .
a1,5 pts
Comprobar que las rectas y se cortan para cualquier valor de .1,5 pts
b1 pt
Para hallar el punto de intersección de las rectas y .1 pt
Ejercicio 3 · Opción B
3Opción B
2,5 puntosApartado 3
Elija UN problema del Apartado 3.
Se considera el vector .
a0,75 pts
Determinar para que el vector sea perpendicular a .0,75 pts
b0,75 pts
Determinar un vector perpendicular a y .0,75 pts
c1 pt
Dados , y . Determinar el volumen del paralelepípedo definido por los vectores , y .1 pt
Ejercicio 4 · Opción A
4Opción A
2,5 puntosApartado 4
Elija UN problema del Apartado 4.
Se sabe que la probabilidad de que un autobús de línea regular entre Madrid y Burgos sufra un accidente en día nublado es y en día seco . Durante un periodo de días ha habido días secos y nublados. Sabiendo que se ha producido un accidente en esos días, se pide:
a1,25 pts
Hallar la probabilidad de que fuera en día nublado.1,25 pts
b1,25 pts
Hallar la probabilidad de que fuera en día seco.1,25 pts
Ejercicio 4 · Opción B
4Opción B
2,5 puntosApartado 4
Elija UN problema del Apartado 4.
De una urna que contiene cuatro bolas rojas y dos azules, extraemos una bola y, sin devolverla a la urna, extraemos otra a continuación.
a0,75 pts
Hallar la probabilidad de que sean de distinto color.0,75 pts
b0,75 pts
Hallar la probabilidad de que la segunda bola sea azul.0,75 pts
c1 pt
Si la segunda bola es azul, hallar la probabilidad de que la primera sea roja.1 pt
