2Opción B

10 puntos

Consideremos la función

f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + 3 & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{ax^2}{x^2 + 1} & \text{si } x > 1 \end{cases}

a)2 pts

Calcula el valor de

a

para que la función

y = f(x)

sea continua en todo su dominio.

b)3 pts

Para el valor de

a

obtenido, calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

c)2 pts

Para el valor de

a

obtenido, calcula las asíntotas horizontales y verticales, si existen.

d)3 pts

Calcula

\int_{-2}^{1} f(x) \, dx