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la cuevadel empollón
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2Opción B

10 puntos
Consideremos la funciónf(x)={x2−3x+3si x≤1ax2x2+1si x>1f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + 3 & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{ax^2}{x^2 + 1} & \text{si } x > 1 \end{cases}
a
Calcula el valor de aa para que la función y=f(x)y = f(x) sea continua en todo su dominio.2 pts
b
Para el valor de aa obtenido, calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.3 pts
c
Para el valor de aa obtenido, calcula las asíntotas horizontales y verticales, si existen.2 pts
d
Calcula ∫−21f(x) dx\int_{-2}^{1} f(x) \, dx.3 pts