6

10 puntos

Por una prueba de acceso a la Universidad realizada a los estudiantes de segundo de Bachillerato, se sabe que las calificaciones obtenidas se distribuyen según una distribución normal.

a)4 pts

Si la media de la prueba selectiva es de

65

puntos y la desviación típica

8

. Calcule la probabilidad de que la nota media de

25

estudiantes elegidos al azar sea mayor a

63

puntos.

b)3 pts

Calcule un intervalo de confianza para la nota media de ingreso en DADE, con un nivel de confianza del

92\%

, sabiendo que ingresan

100

estudiantes, que la nota media de acceso es de

80

puntos y que la desviación típica es

8{,}8

puntos.

c)3 pts

Determine el tamaño de la muestra necesario para que el error máximo del intervalo de confianza calculado en el apartado anterior se reduzca a la mitad (con los datos del apartado b).