Matemáticas CCSS · Aragón 2022

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} m & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 4 & 1 & -2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}$

Una empresa de transportes valora la apertura de sucursales rurales y/o urbanas. Las sucursales rurales emplean a tres personas, requieren de una inversión de $100{,}000$ euros para su apertura y generan unos ingresos de $15{,}000$ euros al mes. Las sucursales urbanas emplean a $6$ personas, requieren de $150{,}000$ euros de inversión y generan un ingreso de $18{,}000$ euros al mes. La empresa de transportes tiene hasta tres millones de euros disponibles para abrir nuevas sucursales, han decidido limitar el número de nuevas sucursales a $25$ y se han comprometido a crear como mínimo $60$ empleos.

En una empresa el coste total, en euros, de producir $q$ unidades viene dado por: $$C(q) = 300q - 10q^2 + \frac{q^3}{3}$$

Siendo $a, b$ parámetros reales, se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 2\sqrt{3} & \text{si } x \leq 0 \\ \sqrt{ax + b} & \text{si } 0 < x \leq 3 \\ \frac{7}{2} - \frac{x}{6} & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

Responde a las dos cuestiones siguientes:

Por una prueba de acceso a la Universidad realizada a los estudiantes de segundo de Bachillerato, se sabe que las calificaciones obtenidas se distribuyen según una distribución normal.