del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El examen está distribuido en tres bloques, cada uno con 3 ejercicios. En total se debe contestar a 4 ejercicios, de dos maneras posibles: o bien se eligen dos bloques y se contesta a 2 de cada uno de ellos, o bien se contesta a 2 de un bloque y a 1 de cada bloque restante. Para evitar confusiones, se recomienda consignar claramente en la primera página de las hojas de respuestas a qué cuatro ejercicios se responde en el examen. Todos los ejercicios valen 2,5 puntos, y en la mayoría de ellos dicha puntuación se desglosa con más detalle. Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean ni programables ni gráficas, y que no calculen integrales. El tiempo disponible para resolver el examen es de una hora y media.

2Bloque 1. Álgebra y Programación Lineal

2,5 puntos

Bloque 1. Álgebra y Programación LinealBloque 1

Consideramos la ecuación matricial

X^2 - X = 2I,

donde

I

es la matriz identidad.

i)2 pts

¿Qué matrices de la forma

X = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & -1 \end{pmatrix}

cumplen la ecuación?

ii)0,25 pts

¿Se puede expresar en general la diferencia

X^2 - X

como un producto de matrices?

iii)0,25 pts

X

es una matriz cuadrada de orden

n

que cumple la ecuación, ¿cuál es su rango?