Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Volver al examen completo

6

2 puntos
Queremos construir una tienda en forma de pirámide regular de base cuadrada. Disponemos de 300 m2300\,\text{m}^2 de tela para la fabricación de las cuatro caras de la tienda (se supone que en la elaboración de las caras no se pierde nada de tela). Designamos xx la longitud de un lado de la base de la tienda.
Diagrama de una pirámide de base cuadrada con lado x, altura h y apotema a.
Diagrama de una pirámide de base cuadrada con lado x, altura h y apotema a.
a)1 pts
Sabiendo que el volumen de una pirámide es igual a un tercio del producto del área de la base por la altura, compruebe que, en este caso, V(x)=x(9⋅104)−x46V(x) = \frac{x \sqrt{(9 \cdot 10^4) - x^4}}{6}
b)1 pts
Determine el valor de xx para que el volumen sea el más grande posible (no es necesario que compruebe que el valor obtenido corresponde realmente a un máximo).