Matemáticas II·Andalucía·2014·Modelo 1Ejercicio3Opción A2,5 puntosSabiendo que el determinante de la matriz A=(abcbdecef)A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{pmatrix}A=abcbdecef es 333, halla los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices:a)1 ptsdet(A3)\det(A^3)det(A3), det(A−1)\det(A^{-1})det(A−1), det(A+At)\det(A + A^t)det(A+At) (AtA^tAt indica la traspuesta de AAA).b)0,75 ptsdet(abccef2b2d2e)\det \begin{pmatrix} a & b & c \\ c & e & f \\ 2b & 2d & 2e \end{pmatrix}detac2bbe2dcf2ec)0,75 ptsdet(ab4a−cbd4b−ece4c−f)\det \begin{pmatrix} a & b & 4a - c \\ b & d & 4b - e \\ c & e & 4c - f \end{pmatrix}detabcbde4a−c4b−e4c−f
a)1 ptsdet(A3)\det(A^3)det(A3), det(A−1)\det(A^{-1})det(A−1), det(A+At)\det(A + A^t)det(A+At) (AtA^tAt indica la traspuesta de AAA).
b)0,75 ptsdet(abccef2b2d2e)\det \begin{pmatrix} a & b & c \\ c & e & f \\ 2b & 2d & 2e \end{pmatrix}detac2bbe2dcf2e
c)0,75 ptsdet(ab4a−cbd4b−ece4c−f)\det \begin{pmatrix} a & b & 4a - c \\ b & d & 4b - e \\ c & e & 4c - f \end{pmatrix}detabcbde4a−c4b−e4c−f
