del examen

a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Este examen consta de 8 ejercicios distribuidos en 2 bloques (A y B) de 4 ejercicios cada uno. c) Cada ejercicio tiene un valor máximo de 2.5 puntos. d) Se realizarán únicamente cuatro ejercicios, independientemente del bloque al que pertenezcan. En caso de responder a más de cuatro ejercicios, se corregirán únicamente los cuatro que aparezcan físicamente en primer lugar. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. f) En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0.25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.

1Opción A

2,5 puntos

Sea la función derivable

f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}

definida por

f(x) = \begin{cases} \frac{ax + b}{x - 1} & \text{si } x \leq 0 \\ \ln(1 + x) & \text{si } x > 0 \end{cases}

(

\ln

denota la función logaritmo neperiano).

a)1,5 pts

Determina

a

b

b)1 pts

Halla las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de

f

en el punto de abscisa

x = 2