Matemáticas II·Navarra·2020·ExtraordinariaEjercicio42,5 puntosSea la función f(x)={13+lnx2+23x<1x23x≥1f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3} + \ln \frac{x^2 + 2}{3} & x < 1 \\ \frac{x^2}{3} & x \geq 1 \end{cases}f(x)={31+ln3x2+23x2x<1x≥1a)1 ptsDemuestra que la función es derivable en todo R\mathbb{R}R.b)1,5 ptsDemuestra que existe un valor α∈(0,2)\alpha \in (0, 2)α∈(0,2) tal que f′(α)=1f'(\alpha) = 1f′(α)=1. Enuncia el (los) resultado(s) teórico(s) utilizado(s) y justifica su uso.
b)1,5 ptsDemuestra que existe un valor α∈(0,2)\alpha \in (0, 2)α∈(0,2) tal que f′(α)=1f'(\alpha) = 1f′(α)=1. Enuncia el (los) resultado(s) teórico(s) utilizado(s) y justifica su uso.
