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la cuevadel empollón
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4

2,5 puntos
Sea la función f(x)={13+ln⁡x2+23x<1x23x≥1f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3} + \ln \frac{x^2 + 2}{3} & x < 1 \\ \frac{x^2}{3} & x \geq 1 \end{cases}
a
Demuestra que la función es derivable en todo R\mathbb{R}.1 pt
b
Demuestra que existe un valor α∈(0,2)\alpha \in (0, 2) tal que f′(α)=1f'(\alpha) = 1. Enuncia el (los) resultado(s) teórico(s) utilizado(s) y justifica su uso.1,5 pts