1Opción A

3 puntos

Bloque 1Álxebra lineal

Responda a la Opción 1 o a la Opción 2 (solo una).

Dada la matriz

A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 1 & 0 & a \end{pmatrix}

, calcula los rangos de

AA^t

y de

A^t A

, siendo

A^t

la matriz transpuesta de

A

. Para el valor

a = 1

, resuelve la ecuación matricial

AA^t X = B

, siendo

B = \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix}

.2 pts

2 pts

Sea

M

una matriz cuadrada de orden 3 con

\det(M) = -1

y que además verifica

M^3 + M + I = 0

siendo

I

la matriz unidad de orden 3. Calcula los determinantes de las matrices:

M + I

3M + 3I

.1 pt

1 pt