Ejercicio1Opción A

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 1 & 0 & a \end{pmatrix}$, calcula los rangos de $AA^t$ y de $A^t A$, siendo $A^t$ la matriz transpuesta de $A$. Para el valor $a = 1$, resuelve la ecuación matricial $AA^t X = B$, siendo $B = \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix}$.

Sea $M$ una matriz cuadrada de orden 3 con $\det(M) = -1$ y que además verifica $M^3 + M + I = 0$ siendo $I$ la matriz unidad de orden 3. Calcula los determinantes de las matrices: $M + I$ y $3M + 3I$.