Matemáticas CCSS·Madrid·2024·ExtraordinariaEjercicio12 puntosSe consideran las matrices M=(abc1)M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & 1 \end{pmatrix}M=(acb1), P=(−1−3)P = \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}P=(−1−3) y N=(−12)N = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}N=(−12).a)Determine los valores de los parámetros a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R}a,b,c∈R para los que se verifica: M⋅N=2Ny(Nt⋅M)t+M⋅P=NM \cdot N = 2N \quad \text{y} \quad (N^t \cdot M)^t + M \cdot P = NM⋅N=2Ny(Nt⋅M)t+M⋅P=Nb)Para a=0,b=−1a = 0, b = -1a=0,b=−1 y c=−2c = -2c=−2, compruebe que M2=M+2IM^2 = M + 2IM2=M+2I, donde III denota la matriz identidad de tamaño 2×22 \times 22×2, y utilice dicha igualdad para calcular M−1M^{-1}M−1 y M3M^3M3.
a)Determine los valores de los parámetros a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R}a,b,c∈R para los que se verifica: M⋅N=2Ny(Nt⋅M)t+M⋅P=NM \cdot N = 2N \quad \text{y} \quad (N^t \cdot M)^t + M \cdot P = NM⋅N=2Ny(Nt⋅M)t+M⋅P=N
b)Para a=0,b=−1a = 0, b = -1a=0,b=−1 y c=−2c = -2c=−2, compruebe que M2=M+2IM^2 = M + 2IM2=M+2I, donde III denota la matriz identidad de tamaño 2×22 \times 22×2, y utilice dicha igualdad para calcular M−1M^{-1}M−1 y M3M^3M3.
