Ejercicio2

Determine el valor del parámetro real $a$ para que se verifique la siguiente igualdad: $$\int_{0}^{1} (\sqrt{x} - a) \, dx = \frac{2}{3}$$

Sea $f(x) = \begin{cases} x^2 - b & \text{si } x < 0 \\ 3x + 2 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$. Determine para qué valor de $b \in \mathbb{R}$ se tiene que $f(x)$ es una función continua en su dominio. Estudie la derivabilidad de la función para esos valores del parámetro $b$.