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la cuevadel empollón
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1Opción A

3,5 puntos
a)1,5 pts
Analizar el rango de la matriz A=(1−5−13−1−1−23k)A = \begin{pmatrix} 1 & -5 & -1 \\ 3 & -1 & -1 \\ -2 & 3 & k \end{pmatrix} según los valores del parámetro kk.
b)1,5 pts
Basándote en los resultados obtenidos en el apartado A), ¿podrías afirmar si el siguiente sistema tiene solución? {x−5y=−13x−y=−1−2x+3y=7\begin{cases} x - 5y = -1 \\ 3x - y = -1 \\ -2x + 3y = 7 \end{cases} ¿Y el siguiente? {x−5y=−13x−y=−1−2x+3y=1\begin{cases} x - 5y = -1 \\ 3x - y = -1 \\ -2x + 3y = 1 \end{cases} Justifica las respuestas utilizando los resultados obtenidos en el apartado A).
c)0,5 pts
En caso de existir soluciones en alguno de los dos anteriores sistemas, calcúlalas.