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la cuevadel empollón
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1Opción B

2,5 puntos
Considere la siguiente función definida a partir de los parámetros α,β∈R\alpha, \beta \in \mathbb{R}: f(x)={x2−3x+αsi x<0−x2+βx+β+1si x≥0f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + \alpha & \text{si } x < 0 \\ -x^2 + \beta x + \beta + 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}
a)1 pts
Obtenga la relación que debe haber entre α\alpha y β\beta para que ff sea continua en x=0x = 0.
b)1 pts
Calcule α\alpha y β\beta para que ff sea derivable en x=0x = 0.
c)0,5 pts
Para los valores α\alpha y β\beta obtenidos en el apartado (b), ¿es f′f' derivable en x=0x = 0? Razone la respuesta.