del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Las tres primeras preguntas son obligatorias. En la cuarta pregunta, se deberá elegir entre OPCIÓN I y OPCIÓN II, respondiendo únicamente a una de las dos. En caso de contestar cuestiones de ambas opciones, solo se corregirán los apartados de la opción que aparezca respondida en primer lugar. Cada ejercicio del examen se califica sobre 10 puntos y las cuatro preguntas tienen el mismo peso en la nota final (2,5 puntos). La nota final se obtendrá sumando las puntuaciones de los ejercicios y dividiendo el total entre 4. Se valorará la capacidad de argumentar y verificar las soluciones propuestas, así como el uso adecuado del lenguaje matemático y de explicaciones fundamentadas en los resultados teóricos aprendidos durante el curso. La tabla de la distribución normal está disponible al final del examen, aunque es posible que no sea necesaria en ninguna pregunta.

4Opción B

10 puntos

Elija entre Opción I y Opción II, respondiendo únicamente a una de las dos.

Opción II

q1)5 pts

Clasifique el sistema de ecuaciones (S) utilizando el teorema de Rouché-Frobenius y, si es posible, calcule la solución.

\begin{cases} x - y + 2z = -4 \\ 3x - 5y + 8z = -14 \\ x + 3y - 4z = 2 \end{cases}

q2)5 pts

Dada

f(x) = \frac{x - \sqrt{6 - x}}{x - 2}

. Calcule

\lim_{x \to 2} f(x)

. ¿La función

f(x)

tiene una asíntota vertical en

x = 2

? Justifique la respuesta basándose en el cálculo del límite.