del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Las tres primeras preguntas son obligatorias. En la cuarta pregunta, se deberá elegir entre OPCIÓN I y OPCIÓN II, respondiendo únicamente a una de las dos. En caso de contestar cuestiones de ambas opciones, solo se corregirán los apartados de la opción que aparezca respondida en primer lugar. Cada ejercicio del examen se califica sobre 10 puntos y las cuatro preguntas tienen el mismo peso en la nota final (2,5 puntos). La nota final se obtendrá sumando las puntuaciones de los ejercicios y dividiendo el total entre 4. Se valorará la capacidad de argumentar y verificar las soluciones propuestas, así como el uso adecuado del lenguaje matemático y de explicaciones fundamentadas en los resultados teóricos aprendidos durante el curso. La tabla de la distribución normal está disponible al final del examen, aunque es posible que no sea necesaria en ninguna pregunta.

4Opción A

10 puntos

Elija entre Opción I y Opción II, respondiendo únicamente a una de las dos.

Opción I

q1)5 pts

Un estudio revela que los estudiantes de bachillerato pasan, en promedio,

3{,}5

horas haciendo fila para entrar a conciertos, con una desviación típica de

1{,}8

horas. Se selecciona una muestra aleatoria de 64 estudiantes de bachillerato que asisten esta tarde a un concierto, ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de espera para esa muestra sea inferior a 4 horas?

q2)5 pts

Dada la matriz

A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}

, resuelva la ecuación matricial

AX + 2A = A^2

despejando previamente

X