Ejercicio9

Dados los siguientes vectores: $\vec{v}_1 = a\vec{u}_1 - 2\vec{u}_2 + 3\vec{u}_3$, $\vec{v}_2 = -\vec{u}_1 + a\vec{u}_2 + \vec{u}_3$, determina el valor del parámetro $a \in \mathbb{R}$ para que los vectores $\vec{v}_1$ y $\vec{v}_2$ sean ortogonales, sabiendo que los vectores $\{\vec{u}_1, \vec{u}_2, \vec{u}_3\}$ son ortogonales y de módulo igual a 1.

Calcula el volumen del tetraedro formado por los vectores $\vec{v}_1$, $\vec{v}_2$ y $\vec{v}_3 = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$ siendo $$\vec{v}_1 = (1, 0, -2) \quad \text{y} \quad \vec{v}_2 = (3, 1, 0)$$