1Opción A

3,5 puntos

a)3 pts

Una empresa que fabrica bombillas debe satisfacer un pedido de 450 unidades que empaqueta en cajas de tamaños distintos. Hay dos modelos de cajas, A y B, en los que caben respectivamente 15 y 20 unidades. Se dispone de un total de

k

cajas. Además, el número de cajas del modelo A coincide con las dos terceras partes del total de cajas del modelo B. El sistema de ecuaciones lineales que permite calcular el número de cajas de cada modelo a utilizar para enviar el pedido, es el siguiente:

\begin{cases} 15x + 20y = 450 \\ x + y = k \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}

Determinar, según el número total de cajas disponibles, (según los valores del parámetro

k

), los casos en los que el sistema tiene o no tiene solución, y si esta es única o no. Resolver el sistema cuando tenga solución.

b)0,5 pts

Sean A y B dos matrices cuadradas de dimensión 3. Sus determinantes tienen como valor 3 y 10 respectivamente. Con estos datos, calcular:

b.1)0,25 pts

|A^{-1} B^2|

b.2)0,25 pts

|CB^t|

, siendo C la matriz resultante de multiplicar la tercera fila de A por 6, y

B^t

la matriz traspuesta de B.