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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2019

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
a)3 pts
Una empresa que fabrica bombillas debe satisfacer un pedido de 450 unidades que empaqueta en cajas de tamaños distintos. Hay dos modelos de cajas, A y B, en los que caben respectivamente 15 y 20 unidades. Se dispone de un total de kk cajas. Además, el número de cajas del modelo A coincide con las dos terceras partes del total de cajas del modelo B. El sistema de ecuaciones lineales que permite calcular el número de cajas de cada modelo a utilizar para enviar el pedido, es el siguiente: {15x+20y=450x+y=k3x−2y=0\begin{cases} 15x + 20y = 450 \\ x + y = k \\ 3x - 2y = 0 \end{cases} Determinar, según el número total de cajas disponibles, (según los valores del parámetro kk), los casos en los que el sistema tiene o no tiene solución, y si esta es única o no. Resolver el sistema cuando tenga solución.
b)0,5 pts
Sean A y B dos matrices cuadradas de dimensión 3. Sus determinantes tienen como valor 3 y 10 respectivamente. Con estos datos, calcular:
b.1)0,25 pts
∣A−1B2∣|A^{-1} B^2|
b.2)0,25 pts
∣CBt∣|CB^t|, siendo C la matriz resultante de multiplicar la tercera fila de A por 6, y BtB^t la matriz traspuesta de B.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
Una empresa textil confecciona dos estampados diferentes: A y B. Debe satisfacer una demanda de al menos 50 rollos de tela del estampado A; y de al menos 50 rollos del estampado B. Los ingresos obtenidos por rollo de tela son de 30 euros para el estampado A y de 20 euros para el B. Por otro lado, el número de rollos del B no debe ser inferior a la mitad de rollos del estampado A. Además, la capacidad del almacén es de 375 rollos. ¿Cuántos rollos de tela de cada tipo de estampado debe producir para obtener unos ingresos máximos?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
a)2,9 pts
Dada la función f(x)=−x2+3x+5f(x) = -x^2 + 3x + 5:
a.1)0,1 pts
Obtener los puntos de corte con los ejes OX y OY.
a.2)0,6 pts
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.
a.3)0,5 pts
Dibujar la región delimitada por la curva anterior y la recta y=x+3y = x + 3.
a.4)1,7 pts
Calcular el área de la región anterior.
b)0,6 pts
Sea la función f(x)=x2−x−12x2−2x−15f(x) = \frac{x^2 - x - 12}{x^2 - 2 x - 15}. ¿En qué puntos es discontinua? ¿Se puede definir de nuevo esta función para evitar alguna discontinuidad?
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
a)1,75 pts
Dada la función, determinar los valores para los que la función es continua en x=−2x = -2 y en x=0x = 0. f(x)={−6x+3,si −4<x<−2x2+ax+5,si −2≤x<0x+15x+b,si 0≤x<3f(x) = \begin{cases} -6x + 3, & \text{si } -4 < x < -2 \\ x^2 + ax + 5, & \text{si } -2 \leq x < 0 \\ \frac{x + 15}{x + b}, & \text{si } 0 \leq x < 3 \end{cases}
b)1,75 pts
Determinar las asíntotas de la función f(x)=2x2+5x2+4x−21f(x) = \frac{2x^2 + 5}{x^2 + 4x - 21}. Si existen asíntotas verticales, esbozar la posición de la gráfica respecto a las mismas, calculando previamente los límites laterales correspondientes.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
La edad de los asistentes a un concierto de música clásica celebrado recientemente en la ciudad, sigue una distribución normal con desviación típica de 8 años. Una muestra aleatoria de espectadores ha dado como resultado una edad media de 64,3 años.
a)1,5 pts
Obtener el intervalo de confianza del 92 % para la edad media de los asistentes.
b)1,5 pts
¿Cuál es el tamaño mínimo que debe tener la muestra si deseamos que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 98 % sea de 0,7?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
Se tienen dos urnas. La urna I tiene 2 bolas negras, 3 rojas y 5 amarillas. La urna II contiene 3 bolas negras, 2 rojas y 1 amarilla. Se lanza un dado: si sale un número par se extrae una bola de la urna I, y si sale un número impar se extrae una bola de la urna II.
a)1 pts
Calcular la probabilidad que tenemos de extraer una bola amarilla.
b)1 pts
Si hemos extraído una bola roja, ¿cuál es la probabilidad de que se haya extraído de la urna I?
c)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de extraer una bola amarilla de la urna II?
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