Matemáticas II·Castilla-La Mancha·2021·OrdinariaEjercicio42,5 puntosa)1,25 ptsSea el punto P(1,0,1)P(1, 0, 1)P(1,0,1) y la recta r≡x+11=y1=z−1−1r \equiv \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{-1}r≡1x+1=1y=−1z−1. Calcula razonadamente la distancia del punto PPP a la recta rrr.b)1,25 ptsSean las rectas s≡{x=0+2λy=1−2aλz=0+2λs \equiv \begin{cases} x = 0 + 2\lambda \\ y = 1 - 2a\lambda \\ z = 0 + 2\lambda \end{cases}s≡⎩⎨⎧x=0+2λy=1−2aλz=0+2λ y t≡x−1a=y+1−1=z−21t \equiv \frac{x - 1}{a} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z - 2}{1}t≡ax−1=−1y+1=1z−2. Calcula razonadamente el valor de a∈Ra \in \mathbb{R}a∈R para que las dos rectas sean paralelas.
a)1,25 ptsSea el punto P(1,0,1)P(1, 0, 1)P(1,0,1) y la recta r≡x+11=y1=z−1−1r \equiv \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{-1}r≡1x+1=1y=−1z−1. Calcula razonadamente la distancia del punto PPP a la recta rrr.
b)1,25 ptsSean las rectas s≡{x=0+2λy=1−2aλz=0+2λs \equiv \begin{cases} x = 0 + 2\lambda \\ y = 1 - 2a\lambda \\ z = 0 + 2\lambda \end{cases}s≡⎩⎨⎧x=0+2λy=1−2aλz=0+2λ y t≡x−1a=y+1−1=z−21t \equiv \frac{x - 1}{a} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z - 2}{1}t≡ax−1=−1y+1=1z−2. Calcula razonadamente el valor de a∈Ra \in \mathbb{R}a∈R para que las dos rectas sean paralelas.
