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la cuevadel empollón
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2Opción A

2,5 puntos

De cada una de las seleccionadas conteste una única opción, A o B.

Observa la siguiente secuencia de figuras, que consisten en construir hexágonos adyacentes hechos con palitos.
Secuencia de las figuras 1, 2 y 3, formadas por hexágonos adyacentes hechos con palitos.
a
Determina cuántos palitos serán necesarios para construir la figura número 16. ¿Cuántos vértices tendrá esa figura? Encuentra una fórmula que relacione el número de figura con el número de palitos y explica cómo has llegado a ella.2 pts
b
¿Puede existir una figura con 206 palitos? En caso afirmativo, ¿cuántos vértices tendría? Si no es posible, explica por qué.0,5 pts

Formulario

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Algunos valores de la función de distribución FF de la distribución normal de media 00 y desviación típica 11: F(1,28)=0,90F(1{,}28) = 0{,}90 F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95 F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975 F(2,33)=0,99F(2{,}33) = 0{,}99 y F(2,58)=0,995F(2{,}58) = 0{,}995. Expresión del intervalo de confianza, al nivel de confianza (1−α)100 %(1-\alpha)100\,\%, para la media poblacional de una variable con distribución normal de varianza conocida, a partir de una muestra de tamaño nn:(x‾−zα/2σn,x‾+zα/2σn)\left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{x}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)con F(zα/2)=1−α/2F(z_{\alpha/2})=1-\alpha/2. Expresión del intervalo de confianza, al nivel de confianza (1−α)100 %(1-\alpha)100\,\%, para la proporción poblacional, a partir de una muestra de tamaño nn suficientemente grande (habitualmente se considera n≥100n\geq 100):(p^−zα/2p^(1−p^)n,p^+zα/2p^(1−p^)n)\begin{aligned}&\left(\hat{p}-z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}},\right.\\&\left.\hat{p}+z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\right)\end{aligned}con F(zα/2)=1−α/2F(z_{\alpha/2})=1-\alpha/2.