la cuevadel empollón

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2

2,5 puntos

Bloque con optatividad 1

Responda a 2.1 o 2.2 (solo uno).

Responda uno de estos dos apartados: 2.1. o 2.2.

2.1)2,5 pts

Dadas las matrices

A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & k \end{pmatrix}

y

B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

2.1.1)

¿Qué condición tiene que cumplir

k

para que

A

sea invertible? Calcule

A^{-1}

cuando sea posible.

2.1.2)

Para

k = 0

, calcule la matriz

X

que satisfaga la igualdad

AX - A = B^2 + A^T

siendo

A^T

la traspuesta de

A

.

2.2)2,5 pts

Discuta, según los valores del parámetro

m

, el sistema

\begin{cases} x + my + z = m \\ x + (3 - m)z = 2m \\ my + 2z = 3m \end{cases}